Χαος

Καπου στο 1974 η αστυνομια μιας μικρης πολης -που ομως γραφτηκε ιστορια-του Λος Αλαμος,παρακολουθουσε γεματη περιεργεια εναν νεαρο που πολλα βραδια περπατουσε,φαινομενικα χωρις κανενα σκοπο και προορισμο , στα ησυχα στενακια .
Δεν ηταν οι μονοι που απορουσαν.
Στο Εθνικο Εργαστηριο οι συναδελφοι του ειχαν ηδη αρχισει τα στοιχηματα για τη προβλεψη της συμπεριφορας του.Ηξεραν οτι ο νεος συναδελφος τους πειραματιζοταν με ... 26ωρες ημερες.
Αυτο αγγιζε το περιεργο ακομη και για το τμημα της Θεωρητικης Φυσικης.
Αλλα ο Mitchell Feigenbaum ηταν μια ιδιομορφη περιπτωση...
Στις μικρες πολεις ο ουρανος ειναι πολυ διαφορετικος απο τον βαρυ και γεματο καταχνια και αιθαλομιχλη ουρανο των μεγαλουπολεων.
Μπορεις να ξεκινησεις το πρωι και μεχρι το βραδυ ,μεχρι το σουρουπο, ο ουρανος να εχει καταφερει να εκπληξει πολλες φορες.
Μια εικονα,ενα συνολο εικονων απροσδιοριστο,αλλα γεματο λεπτομερεια, ζωντανο αλλα μη προβλεψιμο.
Οι φυσικοι χαρακτηριζουν τα διαφορα προβληματα που αντιμετωπιζουν.
Ενα προβλημα χαρακτηριζεται απλο οταν η λυση του ακομη κι αν δεν επιτυγχανεται αμεσως ωστοσο η διαλευκανση του ειναι εκ των προτερων εξασφαλισμενη.
Πρωτοτυπα ειναι αυτα που αντιμετωπιζουν ενθουσιωδεις νεαροι και εκπονουν το διδακτορικο τους.
Βαθεια ομως χαρακτηριζονται αυτα που απαιτουν μακρυ δρομο στα εσωψυχα του Συμπαντος.
Καταλαβαν τί συνεβαινε.
Ο Feigenbaum δουλευε πανω σ'ενα βαθυ προβλημα.
Το Χ Α Ο Σ .

Η επιστημονικη σκεψη δε διαφερει πολυ απο το οδικο δικτυο.Ειναι καλο ,οταν κινεισαι σε γρηγορες καλοστρωμενες λεωφορους.
Συνεχιζει να σε βολευει στους ησυχους αγροτικους δρομους,Μονο που εκει θα πας πιο σιγα . Αυτο δεν ειναι και τοσο ασχημο.Σου δινει περισσοτερο χρονο να σκεφτεις.Ακομη ομως κι οι αγροτικοι δρομοι εχουν ενα τελος.
Οταν θα φτασεις μπροστα στο δασος.
Ο Feigenbaum ηταν πια ΜΕΣΑ στο δασος....
Ο εικοστος αιωνας θα μεινει στη μνημη των φυσικων για τα τρια θανασιμα πληγματα (θανατηφορα?) :
H σχετικοτητα χτυπησε τη νευτωνεια αναγκη για απολυτο χωρο και χρονο.
Η κβαντομηχανικη προτιμησε να κυνηγησει το ονειρο της απολυτης διαδικασιας μετρησης.
Το χαος διαλεξε σαν στοχο του τον ιδιο τον ντετερμινισμο.
Η αιτιοκρατια ειναι κατι που μισει,εκ πρωτης οψεως τουλαχιστον.
Δε θελει ομως να τυφλωσει.
Θελει να μελετησει.
Ξαναγυρνα παλι στην ανθρωπινη κλιμακα.Κι απο κει φευγει.
Προς τα πανω και προς τα κατω.
Θα μελετησει τη συμπεριφορα ενος νευρωνα του εγκεφαλου.
Θα μελετησει τον καννιβαλισμο των γαλαξιων.
Θα στραφει προς τα συννεφα.
Θα παρατηρησει τις ακτες.
Θα σκυψει πανω απο τη συμπεριφορα ατομων με αναγκες λιγο χμμ... διαφορετικες απο τις δικες μας.
Τί κανει ενα μοριο νερου?
Τί κανουν μυριαδες απ'αυτα?
Καθε σκεψη εχει την ιστορια της.Ειναι αυτο που ονομαζουμε γενεαλογια.
Εδω οι περισσοτεροι συμφωνουν.
Ολα ξεκινησαν απο το Φαινομενο της Πεταλουδας...
Μερικες φορες ο καλυτερος φιλος σου ειναι συναμα κι χειροτερος εχθρος σου.Για τον αγροτη αυτο ειναι γνωστο απο τη πρωτη κιολας στιγμη.Θα εδινε πολλα για να του πει καποιος ποτε θα ριξει χαλαζι...
O Edward Lorentz καθοταν σκεπτικος μπροστα στον υπολογιστη του.
Μη φανταστειτε κανενα εξωτικο μηχανημα.Ο πρωτος του ηταν γεματος καλωδια που απλωνονταν αυταρεσκα και κατελαμβαναν και τη τελευταια σπιθαμη χωρου στο δωματιο του, στο ΜΙΤ.
Ειχε φτιαξει ενα προγραμμα προσομειωσης καιρου.Φοβερες βροχες χτυπουσαν τη Σαουδικη Αραβια ενω η σκωτια κινδυνευε να μετατραπει σε ερημο.Τα στοιχηματα εδιναν κι επαιρναν.
"Τι θα ακολουθησει στον καιρο του Lorenz???"
Aν νομιζετε οτι οι ερευνητες ειναι τιποτε μυστηριοι φαλακροι γεροντες,ε τοτε κανετε λαθος!
Η μελετη του καιρου ηταν πλεον αυτοσκοπος γι αυτον.
Δοκιμασε κατι απλο.Κατασκευασε ενα απλο μοντελο προσομοιωσης της ατμοσφαιρας.Το ... Τα'ιζε με στοιχεια ασταματητα.Ενας εκτυπωτης τυπωνε τη καμπυλη της θερμοκρασιας Πανω-κατω.Ενας αλλος της ατμοσφαιρικης πιεσης.Πανω-κατω....
Ενα πρωινο του 1961 ηταν λιγο βιαστικος.
Θελησε να προχωρησει λιγο πιο γρηγορα .
Ετσι τα πρωτα στοιχεια που πληκτρολογησε ηταν 12.34506789 ενω τα δευτερα 12.345.Ποιος νοιαζεται για κατι ασημαντα δεκαδικα.
Οταν ξανακοιταξε τους εκτυπωτες εμεινε... παγωτο.
Οι γραφικες παραστασεις ακολουθουσαν ηδη δυο εντελως διαφορετικους δρομους!!!
Ο δρομος που ειχαν επιλεξει οι "αλλοι" ηταν διαφορετικος.
Ελεγχος του καιρου...
Το Προγραμμα Ερευνας για τη Γενικη Ατμοσφαιρα ειχε ηδη ξεκινησει.
O Cyber Data 205 καπου στο Mairyland δουλευε ασταματητα πανω σε συστηματα 500.000 χιλιαδων μη γραμμικων εξισωσεων.
Ετσι εδινε τις δευτερες καλυτερες προβλεψεις στον κοσμο.
Τις πρωτες τις εδινε το Ευρωπαικο Κεντρο για Προγνωσεις μεσης κλιμακας.
Σε ενα μικρο χωριο μια ωρα δρομο απο το London...
O Lorentz σκεφτονταν λιγο διαφορετικα."Ενταξει","πιθανως να μπορουμε να επεμβουμε στον καιρο"
"αλλα θα τον αλλαξουμε προς το καλυτερο ή προς το χειροτερο?"
Μη σας παραξενευει η καπως εκτεταμενη αναφορα στον Lorentz!
Aξιζει τον κοπο.Γιατι μολις συνειδητοποιησε οτι το προβλημα ειναι πολυ... μαθηματικο ,στραφηκε αγρια στη προσπαθεια δημιουργιας μαθηματικων μοντελων περιγραφης οχι του καιρου αλλα της ασαφειας που παρατηρησε!!!
Η μελετη του υδατοτροχου καιι της συμπεριφορας του,με τρεις εξισωσεις μονο,ΑΦΗΣΕ ΕΠΟΧΗ.
Ο ΕΛΚΥΣΤΗΣ ΤΟΥ LORENZ
------------------------------
Συμβολο,δειγμα,φετιχ...
Τί απο ολα αυτα ειναι ο ελκυστης του Lorenzt?
Aναφερονται στονΝευτωνα και σκεφτεσαι μηλα.
Αναφερονται στον Γαλιλαιο και σκεφτεσαι ..."κι ομως κινειται"
Αναφερονται στον ΝταΒιντσι και τωρα πια σκεφτεσαι εναν "Μυστικο Δειπνο"!
Θα περασει πολυς καιρος ομως για να παψεις να σκεφτεσαι τον "Ελκυστη"
οταν μιλανε για Χαος
--------------------------------------------
Δυο τεραστια ματια κουκουβαγιας να σε κοιταζουν.
Η μηπως δυο απυθμενα πηγαδια?
Μια πεταλουδα?
Ο'τι θελετε μπορειτε να δειτε!
Μια ασταματητη αντιστροφη στη περιστροφη και στη κατευθυνση.
Μπορεις να το κοιταζεις ωρες...
"Μα ειναι δυνατον κατι να μην εχει αρχη?"
Γιατι? εχει τελος???
http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/mathmethods/lorentz_chaos_ode.html

http://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/Chaos/e/Lorenz/
ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ
-------------------
Ας φανταστουμε οτι εχουμε μια μικρη λιμνη.
Στη λιμνη αυτη βρισκονται μερικες χιλιαδες ψαρια.
Τα αποθεματα τροφης ειναι σχετικα περιορισμενα και ανανεωνονται
με συγκεκριμμενο τροπο.Ριχνουμε μεσα και δυο-τρια σαρκοφαγα ψαρια.
Τί θα συμβει?
Για να απαντησει ενας βιολογος θα προσπαθησει να συγκεντρωσει δεδομενα και να κατασκευασει εξισωσεις.Θα καταληξει τελικα σε διαφορικες εξισωσεις.
Απο την αλλη ο Thomas Malthus προτεινε ενα διαφορετικο τροπο για τον υπολογισμο του πληθυσμου των ψαριων.
Με ελαφρα τροποποιηση της εξισωσης του προκυπτει Χ Κ+1=ρΧκ(1-Χ)
Αν δωσουμε τωρα σχετικα μικρη τιμη στο ρ, εστω ρ=2.7 και χ=0.02 τοτε μετα απο δεκαπεντε περιπου δοκιμες εχουμε μια θαυμασια σταθεροποιηση του πληθυσμου στο 0.6296.
Μονο που μερικοι θα δοκιμασουν και με αρκετα μεγαλυτερες τιμες για το ρ.
Κι εκει θα βρεθουν μπροστα στο ΧΑΟΣ.
Κατα περιεργο τροπο η σειρα των αριθμων αρχιζει να εμφανιζει ανωμαλη συμπεριφορα.Ο πληθυσμος σκαμπανεβαζει ασταματητα διχως τη παραμικρη διαθεση να σταθεροποιηθει!
Οι βιολογοι υποθετουν οτι η υπαρξη μιας σταθερης μεσης τιμης αποτελει προοιμιο επερχομενης ισορροπιας.
Ισως ομως να μην υπαρχει καν ισορροπια...
-----------------------------------------------------
Ο James York δεν ανακαλυψε τον Lorentz οπως εσφαλμενα υποστηριζουν μερικοι.Βαφτισε ομως τη νεα επιστημη.
O York ενοιωθε οτι οι φυσικοι ειχαν μαθει να μη βλεπουν το χαος.
"Αν μπορειτε να γραψετε μια διαφορικη και να τη λυσετε τοτε σιγουρα εχετε γραψει μια μη χαοτικη διαφορικη" τους ελεγε.
Καπου εκει δημοσιευει και το φοβερο βιβλιο "Period Three Implies Chaos"
Kαι μιλαει για το Χαος στον φιλο του Robert May.
Απο δω και περα γραφεται ιστορια...
O Robert Mey ξεκινησε σαν θεωρητικος φυσικος, προχωρησε ως μαθηματικος , συνεχισε ως βιολογος και τελειωσε ως Χαοτιστης!!!
Εστιασε τη προσοχη του στις πιθανες τιμες του ρ.
"Μια θαυμασια μη γραμμικη παραμετρος ικανη να αλλαξει δραστικα το χαρακτηρα του συστηματος".Να καθορισει οχι απλα το τελικο σημειο συσσωρευσης αλλα και το αν το συστημα θα εφτανε καν σε ισορροπια.
Και ως εκ θαυματος το Χαος αρχιζει να εμφανιζει σημαδια ταξης και περιοδικοτητας!!! Για τιμη στο ρ μεγαλυτερη του τρια παρατηρουνται συσσωρευσεις στη τιμη του πληθυσμου με τετραετη περιοδο!!!
ΠΑΡΑΘΥΡΑ ΤΑΞΗΣ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΧΑΟΣ
Ηταν ο ανθρωπος που υποστηριξε οτι το χαος πρεπει να διδασκεται.
Το 1976 το εγκριτο περιοδικο Nature δημοσιευει σχετικο αρθρο του.
Οταν ενας ελεγχος αποκαλυπτει ασυμφωνιες
με την ευλογη βιολογικη συμπεριφορα,τοτε
1)Στη μαθηματικη αναπτυξη εχει γινει καποιο λαθος
2)Οι αρχικες υποθεσεις ειναι λανθασμενες ή υπεραπλουστευμενες
3)Η διαισθηση που εχει αναπτυχθει στο πεδιο της βιολογιας ειναι
ανεπαρκης
4) Εχει ανακαλυφθει μια νεα θεμελιωδης αρχη.
Harvey Gold

Παρακαλω,θεωρηστε το εμφανιζομενο λ ,ως το ρ που αναφερω!!!
Υπαρχει αταξια που γκρεμιζει και αταξια που χτιζει?
Το συστημα εχει αναγκη απο αυξημενη σταθεροτητα?
Αυξημενη σταθεροτητα σημαινει διατηρησιμοτητα?
Δηλαδη εσαει επαναληψη του ιδιου μοτιβου?
Ασταματητη παραγωγη του ιδιου αντιτυπου χωρις καμμια απολυτως πιθανοτητα ή δυνατοτητα μεταβολης?
Τί ακριβως διαιωνιζεται τοτε?
Μια -ας μου επιτραπει η εκφραση - νεκροζωντανη κατασταση?
Διατηρουμε δηλαδη ενα συστημα σε μια μορφη με τεχνητη υποστηριξη?
Για να παραδωσουμε τί στους "μετά" ?
Οριζοντας κατα το δυνατον επ'ακριβως τις αρχικες συνθηκες επιχειρουμε να παραγουμε κατι προβλεψιμο?
Η ακομη χειροτερα κατι μή καινουργιο?
Για να μελετησουμε τί?
Οταν προεξοφλεις και προ-προσδιοριζεις τη συμπεριφορα καποιου συστηματος με τη τεχνικη της λοβοτομης και του περιορισμου των βαθμων ελευθεριας ,συναδεις αραγε στην επαυξηση της γνωσης?
Το συστημα μπορει να θεωρηθει ελευθερο?
Η εισαγωγη διαταραχης αυξανει την ασταθεια ή μηπως την ευσταθεια και τη βιωσιμοτητα του συστηματος μεσα απο τους πανισχυρους κανονες της φυσικης επιλογης?

Η θεωρια του Χαους πιθανως να ξεκινησε μεσα στον προηγουμενο αιωνα.
Πιθανως παλι να υπεβοσκε στην ανθρωπινη σκεψη απο τη γεννηση της .
Το να θετεις ερωτηματα δεν σημαινει οτι "κάνεις" επιστημη!
Αναμφισβητητα ομως αποτελει μια αρχη...